Sistem Konversi Bilangan

Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain. Cara untuk mengkonversi bilangan heksadesimal kedalam bentuk bilangan desimal terdapat dua cara yaitu dengan mengunakan perhitungan manual yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.

Konsep Dasar Sistem Bilangan adalah Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.

Tabel diatas digunakan untuk mempermudah kita dalam mengkonversikan sistem bilangan.

a.       Bilangan Desimal

Bilangan desimal (decimal) merupakan bilangan dengan basis 10. Angka untuk bilangan desimal adalah 0, 1, 2, … , 8, 9. Bilangan ini sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Setiap digit dalam sebuah bilangan dalam basis 10 dapat memiliki besaran tertentu dalam basis 10.

Contoh:

1075 akan terdiri dari 1 ribuan, 0 ratusan, 7 puluhan dan 5 satuan, atau secara matematis dapat ditulis sebagai :

1075 = (1x10³) + (0x10²) + (7x10¹) + (5x10⁰) 

a.       Konversi Desimal ke Biner

Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.
Contoh :
67₁₀ = …….₂ ?
Misalkan kita akan melakukan konversi 67 basis sepuluh (desimal) ke dalam basis 2 (biner).

1.       Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1

2.       Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.

3.       Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.

4.       Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.

5.       Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 67₁₀ = 1000011₂.

6.       Bila komputer/laptop anda tersedia microsoft excel, maka anda dapat menggunakan fungsi DEC2BIN() untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke biner.

b.      Konversi Desimal ke Oktal

Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh:
67₁₀ = …….₈ ?

1.       Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3

2.       Lalu 8/8 = 1, sisa 0,

3.       Terakhir 1/8=0, sisa 1.

4.       Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 67₁₀ = 103₈

5.       Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.

c.       Konversi Desimal ke Heksadesimal
Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
67₁₀ = …….₁₆ ?

1.       Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3

2.       Lalu 4/16 = 0, sisa 4,

3.       Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 67₁₀ = 43₁₆

Contoh 2:
92₁₀ = …….₁₆ ?

1.       Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)

2.       Lalu 5/16 = 0, sisa 5,

3.       Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 92₁₀ = 5C₁₆

 

b.       Bilangan Biner

Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1.

a.       Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.
Contoh :
10110₂ = …….₁₀ ?
10110₂ = + 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀ Gunakan fungsi BIN2DEC() di microsoft excel untuk konversi biner ke desimal.

b.      Konversi Biner ke Oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.
Contoh :
10110₂ = …….₈ ?

1.       Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.

2.       Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

3.       Sehingga didapat 10110₂ = 26₈

4.       Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2OCT yang disediakan di microsoft excel.

c.       Konversi Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.
Contoh :
111010₂ = …….₁₆ ?

1.       Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.

2.       Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

3.       Sehingga didapat 111010₂= 3A₁₆

4.       Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel

c.       Bilangan Oktal

Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 7, 8.

a.       Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.
Contoh :
365₈ = …….₁₀ ?
Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.
365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245
Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()

b.      Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.
Contoh:
54₈ = …….₂ ?

1.       Pertama-tama hitung 5₈ = 101₂ (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.       Lalu hitung 4₈ = 100₂

3.       Sehingga didapat 54₈ = 101100₂

4.       Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner

c.       Konversi Bilangan Oktal ke Heksadesimal

Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.

Contoh :
365₈ = …….₁₆

1.       Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
365₈ = 11 110 101 ₂ angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

2.       Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan

3.       Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
11 110 101 ₂ = F5₁₆

d.       Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis 16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9, A, B, …, E, F dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal.

a.       Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal

Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst
Contoh :
F5₁₆ = …….₈ ?
F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245
Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()

b.      Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.
Contoh:
F5₁₆ = …….₂ ?

1.       Pertama-tama hitung F₁₆ = 1111₂ (F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.       Lalu hitung 5₁₆ = 0101₂ (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)

3.       Kemudian didapat F5₁₆ = 11110101₂

4.       Fungsi di ms excel yang dapat anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()

c.       Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.
Contoh :
F5₁₆ = …….₈

1.       Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner
F5₁₆ = 1111 0101₂
angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

2.       Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan

3.       Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
11 110 101 ₂ = 365₈

SUMBER PUSTAKA:

http://www.cara.aimyaya.com/2013/02/cara-konversi-bilangan-desimal-biner.html

https://mayasfs.wordpress.com/2015/11/29/konversi-bilangan-desimal-biner-oktal-dan-heksadesimal/

www.musbikhin.com/konversi-bilangan

https://id.wikipedia.org/wiki/Format_bilangan_komputer

https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_biner

https://id.wikipedia.org/wiki/Heksadesimal

https://id.wikipedia.org/wiki/Oktal

https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_desimal

Muhammad Ilham April 28, 2018 Comments

Related Posts

Sistem Konversi Bilangan

4/ 5

Oleh Muhammad Ilham